Интервью с Рафаилом Калмановичем Гординым 03.03.19

Шестнадцатого ноября 2018 года нашему учителю, Рафаилу Калмановичу Гордину, исполнилось семьдесят лет. Уже больше сорока Рафаил Калманович учит геометрии, алгебре и математическому анализу школьников Пятьдесят седьмой школы. Мы публикуем расширенный вариант интервью с Рафаилом Калмановичем, которое он дал в декабре 2018 года журналу "Квант".

Как Вы стали учителем математики в 57-й школе?

Как я попал в школу. Я учился в Минском университете на матфаке — сейчас это мехмат, а тогда он назывался математическим факультетом. Учился более или менее прилично, по крайней мере, первые три курса, потом уже стало как-то не так интересно — я не знаю, почему. Один спецкурс вел Владимир Геннадьевич Спринджук — был такой математик, к сожалению, он рано умер. Он занимался теоретико-числовыми проблемами, решил проблему Малера, довольно известный человек в своей области. Я у него занимался аналитическими функциями в p-адических полях. У меня был диплом на эту тему. Он хотел взять меня в аспирантуру. Потом наступило время распределения. На распределение шли по среднему баллу. У меня был довольно хороший средний балл — не блестящий, но хороший, около 4.5, это считалось очень хорошо. Я шёл примерно в первых пяти десятках (из 250 человек). На распределении присутствовал ректор, академик Севченко Антон Никифорович, полный придурок, патологический антисемит, он специально приходил на распределение, чтобы не дай Бог какого-нибудь еврея не взяли куда-нибудь, кроме школы. Он считал, что все евреи должны быть только в школе. Надо же быть таким придурком — пустили козла в огород. Отправил бы меня в какой-нибудь НИИ, что-нибудь считать — нет, надо было обязательно распределить меня в школу. Но в конечном счёте, конечно, получилось хорошо. Да, Севченко был занят в это время чем-то другим. На собеседование вызывали по двое, а в это время такой мальчик, у которого был церебральный паралич, которого не хотели брать представители разных институтов, ВЦ — его никто не хотел брать, потому что он инвалид, а Севченко уговаривал «возьмите, посмотрите на него, где он устроится — получеловек». На самом-то деле этот мальчик был замечательный, очень умный. И тут привели меня. Я сажусь он все уговаривает сотрудников институтов взять того мальчика, потом смотрит — «Кто это»? Читает фамилию, имя и отчество и уже не смотрит в мою сторону — «в Минпрос» (в Министерство Просвещения). Всё, я попал в Министерство Просвещения, там было уже своё распределение — в какие-то конкретные места. Поскольку я в Минпросе был одним из первых, мне предложили выбирать — предложили несколько по их мнению хороших мест (рядом с Минском, сказали, что оттуда можно будет ездить в Университет, чтобы заниматься в аспирантуре). Я сказал, что я не хочу и попросил отправить меня в Новогрудок (город, где я родился и учился в школе). Мне сказали: «Да, пожалуйста, никаких проблем», и я уехал туда. Там было два техникума, один из них — Торгово-экономический. Я пришёл туда и три года отработал там. Потом переехал в Москву. Я ещё пытался поступать в аспирантуру (кажется, даже два раза). Из этого, конечно, ничего не вышло, и даже Спринджук мне помочь не смог, хотя он и пытался что-то сделать. Я поступал к нему, а потом пытался поступать к такому интересному математику по фамилии Косой (при этом он приехал к нам из Кривого Рога :)). Он виолончелист — окончил консерваторию, но как-то начал заниматься математикой и достиг чего-то, хотел создать лабораторию в Минске, но, по-моему, из этого ничего не получилось. Хотел взять меня к себе, но ничего не получилось — ни у него, ни у меня. В результате я переехал в Москву — потому что женился. Моя жена родилась в Москве, а её отец был военнослужащий. Он призывался из Москвы и по тогдашнему закону он должен был на пенсию приехать в Москву. Они все приехали в Москву, и я тоже приехал в Москву. Но нужно было искать работу. Друг моего отца познакомил меня с Александром Семёновичем Кронродом. Он [Кронрод] в то время занимался компьютерным распознаванием рентгеновских снимков лёгких. На этой почве Кронрод познакомился с другом моего отца. И этот друг попросил устроить меня на работу — куда-нибудь в вычислительный центр. Хотя я очень плохо программировал. Мне даже в университете поставили зачёт за то, что я дал слово никогда не заниматься программированием. Но нужно же мне было где-то работать, я уже был согласен на всё. Кронрод взялся меня устраивать, я к нему каждое утро приезжал на работу, он звонил в разные места, договаривался, и я ехал туда в эти разные места, со мной разговаривали, но никуда не взяли. Так повторилось несколько раз, и это продолжалось уже месяц — а для того, чтобы стаж считался непрерывным, нужно было не протянуть больше месяца без работы. На самом-то деле это, наверное, было неважно. Но я в результате ему как-то сказал «Я готов на любую работу, даже в школу». «Как, как, в школу? Ну это, извините, очень тяжело. Я должен принять у Вас экзамен. Вы согласны сдавать?» Я ему звонил вечером, и он спрашивает «А когда? Сейчас можете?» Где-то в десять часов вечера я поехал к нему сдавать экзамен. Я не сдал с первого раза: что-то решил, что-то не решил, он дал мне задачи на дом и сказал «Решите — звоните». Утром я встал и решил всё, кроме одной задачи. Эта одна задача, которую я не смог решить, была такая — доказать, что не существует функции, разрывной во всех иррациональных точках и непрерывной во всех рациональных точках. Я не знал ничего этого и, конечно, я не смог решить эту задачу. Я ему позвонил и сказал, что я могу решить всё, но не могу решить эту задачу. Он сказал:«Правильно, так и должно быть». Я приехал к нему и рассказал решения всех этих задач. Он сказал:«Хорошо, теперь я Вас рекомендую» и дал мне телефон Николая Николаевича Константинова. Я позвонил, мы встретились с Колей, и он меня повёз в 179-ю школу. Там не было места, не было часов, но как-то он и Кронрод уговорили директора, чтобы меня взяли хоть на какие-то часы. Мне дали несколько часов — анализ. Это был ноябрь 1973-го года. Я приходил со «студентами» на анализ. Я там был «переростком», мне было уже 24 года, а они все пятикурсники. Ещё там был Миша Ройтберг — он учился даже не на пятом курсе, он был младше. Я ходил туда как «студент», принимал анализ. Я долго не мог понять, что происходит, мне Коля Константинов долго объяснял. Ведь человеку со стороны то, что происходит в школах типа 57-й на уроках анализа совершенно непонятно. И мне, конечно, было непонятно. Но постепенно я привык, потом мне стали давать замены — уроки алгебры и геометрии. Я даже получал какие-то деньги, но очень небольшие — рублей 30 в месяц. Так прошло несколько месяцев, и вдруг мне звонит Коля и говорит, что в 57-й школе есть вакансия. Это был февраль 1974-го года. Здесь была замечательная учительница, которую очень любили школьники, — Марина Ильинична Гиленко. У неё заболел сын, и ей пришлось бросать работу. Повисло 17 часов. Коля меня привёл сюда, со мной поговорила директор школы — Нина Евгеньевна Лапушкина. Со мной поговорил и Лев Нилович Бухман — завуч. Мне всё равно устроили экзамен — пригласили Елену Георгиевну Глаголеву — маму Серёжи Глаголева (он тогда учился в 9-м классе, биологическом). Она математик, работала у Гельфанда и при этом занималась преподаванием — в том числе, теорией преподавания. Я поговорил с ней, и она осталась довольна. Меня взяли, я был счастлив — у меня есть работа. Ученики были замечательные — особенно 7-й класс. Там учились Марк Спиваковский, Роман Смоленский, Михаил Бершадский, Андрей Пикулёв, Дима Шалашилин. Сейчас в коридоре школы висят плакаты с их биографиями. Это был замечательный класс — прекрасные дети, которые очень хорошо учились. Классным руководителем у них была учитель географии Елена Степановна Антонюк. Ещё мне дали 8-й класс — в нём учились Костя Казарновский, Витя Шифрин, Коля Репин, Аня Чашник, Ира Гайдукова. И ещё был 9-й биологический класс — он тоже был прекрасным. Дети из всех трёх классов были такие прекрасные, так хорошо ко мне относились и хорошо себя вели — а в 179-й школе у меня всё было ужасно с дисциплиной, я ходил туда как на каторгу. Мне не хотелось туда ходить. Но всё равно я не мог уйти оттуда, мне приходилось работать и там, и там. Школы рядом, поэтому мне ставили уроки в один день в разных школах, и я за перемену успевал перейти из одной школы в другую. Так продолжалось пару месяцев. Наступил конец учебного года. Мне никто не предлагает ничего, и я не знал, что будет на следующий год. Я спросил у Льва Ниловича, что будет. Он ответил:«Никаких вопросов, конечно, оставайтесь здесь. Мы Вам дадим и классное руководство.» И действительно мне дали классное руководство. Инна Яковлевна Кленицкая (учитель литературы) была классным руководителем в 8-м классе. Почему-то она отказалась от классного руководства, и классным руководителем в этом классе — выпуск 1976-го года, тот, где учился Костя Казарновский, — стал я. Мы с ними в позапрошлом году отмечали 40-летие окончания школы. Я счастлив и доволен и думаю, как мне уйти теперь из 179-й школы (потому что тяжело работать и там, и там). И при этом меня вызывает к себе директор 179-й школы и говорит:«Мы подумали, поспрашивали о Вас. Мнения разные. Мы спрашивали и родителей, и детей. Одни говорят, что Вы не поддерживаете дисциплину. Очень тяжело на уроках — шумно. А некоторые говорят, что даёте хорошие задачи. В общем, мы решили рискнуть и предложить Вам часы и классное руководство.» Я ей говорю:«Спасибо, но мне уже не нужно.» Как она разозлилась — Боже мой! Она мне сказала:«Если б Вы знали, сколько мне пришлось пережить, чтобы Вас сюда пристроить! Сколько мне пришлось всего выслушать в РОНО [Районный Отдел Народного Образования]!» Действительно — я могу себе представить, что это было. Во-первых, меня брали на маленькую нагрузку. Во-вторых, у меня не очень хорошие документы [имеется в виду национальность] — наверное, лучше бы, чтобы был кто-то другой. И Кронрод ходил, уговаривал её, Коля уговаривал. А я взял и наплевал на это. Но у меня действительно в этот момент уже была работа в 57-й школе — но всё равно с её точки зрения я был неблагодарным. Потом она это мне припомнила. У меня не было квартиры, и я пытался найти где-то квартиру, вступить в какой-то кооператив. Она мне сказала:«Если бы Вы остались, то я бы Вам устроила квартиру!» [Ну всё, ладно, не нужна квартира.] Но мне всё-таки пришлось в тех двух классах, которые у меня были (в 9-м и 10-м), вести до конца. То есть в 179-й школе я проработал ещё год. Но это был хороший класс. Потом там (в 179-й школе) всё наладилось. Там были мои замечательные ученики-друзья братья Дацковские — мы с ними подружились. Один сейчас математик, он профессор в Университете Филадельфии, второй физик. Когда я был в Америке в 1990-м году, я с ними встречался. С этим классом на самом деле всё было хорошо, там были хорошие дети. В результате с 6-го марта 1974-го года я работаю в 57-й школе. Мне здесь страшно понравилось. Мгновенно, сразу, как я сюда пришёл.

Всегда казалось, что у Вас все на уроке сидели как шёлковые (в хорошем смысле).

Здесь сразу стало так. Как только я сюда пришёл, на всех уроках была идеальная дисциплина. Никогда никаких вопросов с дисциплиной не было. Такой резкий переход по сравнению со 179-й школой. А там — меня никто всерьёз не принимал. Они шумели, занимались своим делом, бросались бумажками, чего только не было. По крайней мере, старший класс — 10-й, математический. Девятый относился ко мне получше, а 10-й меня совершенно не признавал. Они начали задавать мне всяческие провокационные вопросы:«А как Вы относитесь к книге «Доктор Живаго» Пастернака?» Я говорю:«Я не читал.» Они:«О! Вот так говорят все враги — мол, не читали.» Но это всё кончилось, и мне здесь хорошо до сих пор.

Я хотел перескочить назад. Расскажите, пожалуйста, про родителей и детство. Как получилось, что Вы пошли на матфак?

Я в школе любил читать журнал «Наука и жизнь». Он мне нравился, его выписывали соседи. В 63-м году (я тогда учился в 7-м классе) мне попался выпуск, в котором были условия олимпиады. Тогда Хрущёв решил создать научный центр в Сибири — Сибирское отделение Академии наук, построить Академгородок. Построили этот Академгородок и решили ещё сделать школу при Университете — как нынешний интернат, СУНЦ. Решили организовать всесибирскую математическую олимпиаду (в 1963-м году проводилась вторая олимпиада). Я прочитал задачи (по физике — а при этом по математике я не сделал ничего). Я ещё помню некоторые из них — аэростат увлекается ветром в северном направлении, куда потянется подвешенный к нему флаг; почему если зерно высыпается, то оно падает в виде «конуса». Там было 10 задач, я что-то написал и забыл про это. Вдруг мне приходит письмо:«Вас приглашают на второй тур. Всё оплачивается — в частности, оплачивается дорога.» Мне в этот момент было 13 лет, родители не хотели меня одного отпускать в Сибирь. Но всё же отпустили. Правда, у нас были родственники в Москве, а ехал я сначала в Москву. Меня здесь посадили на поезд, и я доехал до Новосибирска. Там жил друг отца — он тоже работал в Академгородке. В общем, меня доставили туда. Я там замечательно провёл 2 месяца. Знаете, каких людей я там видел — которые там читали лекции? Алексей Андреевич Ляпунов, Михаил Алексеевич Лаврентьев, Андрей Михайлович Будкер, Анатолий Иванович Мальцев. Нас водили по этим институтам — показывали синхрофазотрон в Институте Ядерной Физики на встречных пучках. Вышло смешно: я там увидел газету, и в ней была таблица чемпионата СССР по футболу. Минское «Динамо» было на 2-м месте. Я читал это с такой радостью, и тут ко мне подошёл работник этого института и сказал:«А вот газету Вы бы могли почитать и в другом месте!» Потом ещё у нас были субботники, мы строили школу, были походы, экскурсии. А как только я приехал, был 2-й тур олимпиады. Они, конечно, оставили всех, кого они пригласили — не отправлять же сразу назад. И я тоже остался; никаких особых успехов у меня не было, но меня оставили, как и всех. И на 3-м туре я что-то решил, но уже по математике, а не по физике. Я получил 3-ю премию — не Бог весть что, но самое главное, что меня приняли в эту школу-интернат. То есть меня готовы были оставить, чтобы я учился в этой школе. Отец всю жизнь вспоминал:«Какую ты глупость сделал, что уехал!» Но я не захотел оставаться, я уехал, я хотел домой.

А Ваши родители были готовы к тому, что Вы останетесь, будете жить и учиться в школе так далеко?

Да, родители были готовы к тому, чтобы я остался там. Но я сказал:«Нет». Я поехал к себе, потом я перескочил через 8-й класс. И во время моей учёбы в школе появилась 11-летка. Её первый раз ввёл Хрущёв, ещё тогда. В 10-м и 11-м классах один день в неделю отдавался на приобретение какой-то специальности. Один день в неделю мы занимались столярным делом. То есть я был столяр — но очень слабый. :) У меня это не получалось. Я не стал учиться в 11-м классе, после 10-го класса я сдал все экзамены — так что учился я 9 лет вместо 11. Потом я уже участвовал в разных олимпиадах, но, конечно, больших успехов у меня не было. Но я стал победителем Белорусской олимпиады, которая проводилась специально для отбора в Университет. И меня приняли — мне ещё пришлось сдавать экзамены. Математику я сдал нормально, а по физике мне попался такой билет! Я совершенно не знал, что там говорить — насыщенные пары… Мне нужно было спокойно ставить двойку. Я что-то начал экзаменаторам говорить, они отвечают:«Мы сейчас отведём Вас в лабораторию, и Вы увидите, что происходит на самом деле.» В общем, поставили мне 4. Поскольку был список победителей олимпиад, мне поставили 4. Учился, первые несколько лет получал одни пятёрки — и только с историей КПСС были проблемы. Первые 2–2.5 года я учился хорошо, а потом уже как-то расслабился, стал заниматься чем-то другим — музыкой, битлами. Тогда это можно было. Тем не менее, пошёл на спецкурс к Спринджуку, что-то делал, решал какие-то задачи — без особого рвения, конечно. Потом на распределении мне «дали пинок под зад», и я уехал из Минска. Первое время я ещё как-то дёргался, решал какие-то задачи, прочитал книжку Боревича и Шафаревича, перерешал эти упражнения. Несколько раз приезжал к Спринджуку и сдавал ему эти задачи. Нет, в аспирантуру меня не взяли, но пытались как-то пристроить в Институте Математики — хоть кем-то, хоть на какую-то должность. И даже мои друзья уговорили заместителя директора, что я умею играть на гитаре и организую им оркестр. Меня даже привели, показали претендентов на разные места в этом оркестре — например, гитаристов. Они, конечно, в 1000 раз лучше меня играли. Но и это не вышло. Всё, я вернулся и отработал три года в техникуме. Там были в основном девочки. Я был классным руководителем, у меня в группе был только один мальчик — его звали Лёня Кернога. Правда, я его научил играть на бас-гитаре (а в математике ничему не научил). Он играл нормально, у нас был ансамбль — он тоже нормально играл. Я сам не играл, но учил их — и они играли на танцах. Туда поступали в основном девочки из деревень, потому что специальность хорошая. Либо ты товаровед (у меня была группа «товаровед продовольственных товаров»), либо ты бухгалтер. Удивительно, что среди этих детей попадались очень способные. Были такие девочки… Мне поручили устраивать олимпиады, я им давал какие-то задачи — они решали. Их было немного, но всё-таки были — очень умные девочки. Странно, но это было так. Я отработал три года и уехал в Москву.

Удавалось ли Вам увлечь их чем-то?

Конечно, никаких кружков я там не вёл. Результаты у меня были очень плохие. Были какие-то проверки. Я помню, приезжали комиссии из Гродно, из Минска, давали контрольные работы — у меня почти одни сплошные двойки. Несколько троек, остальные двойки. Меня прорабатывают:«Что за результаты?» Поскольку я молодой, только начал работать, это не привело к серьёзным последствиям. Конечно, у всех результаты были плохие. Но они умели халтурить, давали списывать — а я не давал списывать (не знал, что так можно). Но при этом, если что (если, например, надо было решить сложную задачу), то эти местные учителя приходили, конечно, ко мне. Они понимали, что я что-то умею делать. Сначала они даже пытались со мной спорить, но потом перестали.

Расскажите, пожалуйста, про особенности 57-й школы, про систему листочков.

Я пришёл на всё готовое — и сам долгое время не понимал, как устроено преподавание в этих школах — в 179-й, в 91-й, куда меня тоже Николай Николаевич водил. Он меня водил на кружок. Тогда кружки были на Моховой улице, в старом здании МГУ. В конце концов я понял. Я не понимал, как начальство ко всему этому относится. Как это — столько народу приходит на уроки (сразу много человек принимает задачи в одном классе). Всё это было для меня очень странно, но я постепенно к этому привык. Я уже говорил, что мне здесь — в 57-й школе — очень понравилось. Я пришёл на всё готовое, классы были набраны, я пришёл среди года. Мне достались очень хорошие классы: 7-й и 8-й математические и 9-й биологический. С ними никогда не было никаких проблем, им очень хотелось учиться. Мне при этом очень хотелось им что-то рассказать — а я многого не знал, я три года, можно сказать, ничего не делал. Пришлось и ночами сидеть, решать задачи, привыкать ко всему этому. Первое время мне было довольно тяжело, пока я в это вошёл. Слава Богу, была замечательная дисциплина — это очень много значит, когда тебя слушают, тебе помогают. Можно было ошибиться — тебя поправят, причём всё это было очень доброжелательно. Я и до сих пор ошибаюсь. Подсказывают. Всё было очень хорошо. Я считаю, что мне жутко повезло. Ведь я мог и не попасть сюда. Уже тёща нашла мне работу в вечерней школе — на 24 часа, 4 раза в неделю. Я уже был готов туда пойти — если бы не Кронрод, не его экзамен, и не Коля. Вечерняя школа — это было бы хуже, чем техникум, — кто в вечерней школе-то учится?! Было бы совсем плохо. Что бы там со мной было? А если бы не было никаких знакомых — как бы я узнал о том, что есть такие школы? Мне очень повезло.

В первую очередь нам — Вашим ученикам — повезло. :)

Не знаю, как вам, — мне точно повезло! :)

Вы добавляете какие-то разделы, помимо школьной программы? Ваши уроки — это ведь не просто обычная алгебра и геометрия?

Почему? Самая обычная! Конечно, у вас были учебники для математических классов.

Вы берёте учебник для математических классов и идёте по нему?

Нет, я, скорее, придерживаюсь программы, а по учебнику я вам почти не задавал ничего. У вас были листочки, мне нравилось, когда я сам составляю листочек, даю вам и называю номера задач из этого листочка, которые нужно решить. Иногда — в редких случаях — я прошу прочитать что-то из учебника. Но это бывает редко даже в геометрии, а в алгебре ещё реже. У вас же был экзамен после 9-го класса? Когда мы готовимся к такому экзамену, то, по крайней мере, сначала придерживаемся учебника. Например, по геометрии используется учебник Погорелова — из него берётся аксиоматика. Нужно ведь договориться об основах. А задачи я даю из листочков. У каждого ученика в классе был листочек (я их раздавал). Конечно, мои уроки отличаются от уроков анализа, на которых много преподавателей одновременно принимает задачи. Но я ходил, смотрел, кто что делает, вызывал к доске — в общем, как-то приспосабливался.

А как появился набор этих задач, как появились эти листочки?

Самый главный принцип — от простого к сложному. Конечно, я старался подбирать задачи, которые решаются с удовольствием (красивые). Я хотел, чтобы их было интересно решать. Бывают ведь такие задачи, что даже условие до конца читать не хочется. Я старался, чтобы таких не было. Хотя сказать, что у меня совсем не было громоздких задач, нельзя — громоздкие задачи нужно уметь решать. Но всё-таки их было не так много.

Кто из коллег оказал на Вас влияние?

Когда я сюда пришёл, не было никого из тех, кто работает сейчас. Моя предшественница ушла — так что с ней я тоже не мог посоветоваться. Так что фактически в математических классах я был один. Потом, после меня приходили разные люди: Марк Иосифович Шпильрейн — очень хороший математик, но у него не очень ладилось с детьми, но он и человек был очень хороший. Я, конечно, общался с ним. Потом был Кропотницкий — человек, который преподавал в ВУЗе, вёл практические занятия — его поставили сюда, но он совершенно не прижился, и он быстро ушёл. Его класс был параллельным моему (тому, где я был классным руководителем). Там учились Толя Романов, Миша Гамбарян. Мне отдали этот класс, за счёт этого у меня увеличилась нагрузка. У меня стала очень большая нагрузка — 30 часов в неделю. Но всё равно — всё было очень интересно, все классы были хорошие — и мой класс, и параллельный класс, и тот, где я начал учить с 7-го. Я выпустил в 75-м году биологический класс, а потом был новый биологический класс.

На меня фактически некому было влиять. Были преподаватели, которые вели обычную математику (в обычных классах). С кем я познакомился и кто действительно оказал на меня большое влияние… Во-первых, конечно, Кронрод. Он заставлял меня решать задачи по анализу. Он потом захотел, чтобы я к нему поступал в аспирантуру. Но сам он не мог формально быть мои научным руководителем: он работал в научно-исследовательском институте, занимался нефтью (компьютерные расчёты для взрыва и распространения волны). Тем не менее, он меня прикрепил к аспиранутре. Сначала это был Всесоюзный Заочный Педагогический Институт. Там я прошёл курсы английского языка и философии, сдал кандидатский минимум. Потом Кронрод прикрепил меня к аспирантуре Педагогического Института. Я там был сначала у заведующего кафедрой Щеголькова. Потом Кронрод занялся медициной — а я ему тоже помогал (в качестве курьера — возил лекарства, которые, как считалось, должны лечить рак). Он перестал заниматься математикой, занимался только медициной. После Щеголькова мне дали другого научного руководителя — Дмитрия Абрамовича Райкова, это очень известный профессор Педагогического Института. Потом он неожиданно умер. Меня перебросили к Мееру Феликсовичу Бокштейну — очень известному специалисту по алгебраической топологии. У него есть теоремы: 1-я теорема Бокштейна, 2-я теорема Бокштейна. Он был очень пожилой, он никак не мог понять, что я делаю, зачем… Все наши встречи заключались в том, что я рассказывал ему, чем я занимаюсь (я писал диссертацию по методике преподавания), а он всё это слушал, он не очень понимал, задавал вопросы. Хотя реферат был по точкам плотности. Но в какой-то момент математика всё же перешла в методику — наверное, в тот момент, когда я от Щеголькова перешёл к Райкову. Я что-то написал, но это было неудачно — читавшие не могли понять, где там психология. И в результате я бросил аспирантуру. Но зато я научился печатать на пишущей машинке. И у меня свалилась такая гора с плеч (хотя кандидатские минимумы я все сдал). Философию, как потом выяснилось, я сдавал родному дедушке Саши Хачатуряна. Тогда я этого не знал. Но несколько лет назад мы с Сашей сопоставили всё и оказалось, что это его родной дедушка — Ашот Богданович Хачатурян.

Это была вторая половина 70-х годов?

Да, где-то 75-й, 76-й годы. У меня свалилась гора с плеч — не нужна мне никакая диссертация. И я стал заниматься только школой. И к вопросу о том, кто оказал на меня влияние: я познакомился (не помню, как) с Игорем Фёдоровичем Шарыгиным — он на меня сильно повлиял. И ещё Арнольд Яковлевич Блох. То есть три человека — Кронрод, Шарыгин и Блох. Никого из них, увы, уже нет. Ну так и мне сколько уже лет! А тогда я был более или менее молодой. А также очень многому меня научил Борис Петрович Гейдман.

Бывало ли когда-то так, что Вы учились чему-то у своих учеников?

Так всё время происходит! Обязательно кто-нибудь что-то интересное скажет. Вдруг Игорь Пухов (он погиб, очень жалко его, он дважды получал золотые медали на международных олимпиадах) — он так решал задачи! Он смотрел-смотрел, и таким тихим голосом выдавал решения — причём всегда такие красивые! Конечно, очень многому я научился у детей. И сейчас иногда школьники придумывают какое-то решение — конечно, я его сразу записываю и запоминаю. Сегодня я рассказывал оригинальные (по крайней мере, с моей точки зрения — я до этого их никогда не видел) решения задач, которые придумали наши ученики — либо во время уроков, либо во время решения домашних заданий. [Разговор происходил в день празднования 50-летия набора первых математических классов в 57-й школе; в рамках этого мероприятия Рафаил Калманович провёл открытый урок.] Я научился у них, теперь умею решать такие задачи.

Расскажите, пожалуйста, про базу задач по геометрии (http://zadachi.mccme.ru).

В 1991-м году ко мне пришёл выпускник 81-го года Миша Бузиниер и сказал, что они хотят написать программу, с помощью которой можно было бы искать задачи — по разным критериям. Миша сказал, что у них было несколько семинаров, что Лёша Канель написал книжечку, в которой он изложил теоретические основы того, как должна быть устроена подобная система: что нужно знать про задачу, чтобы её найти, что самое интересное, как это всё с его точки зрения должно быть устроено. Они такую программу написали, но её нужно заполнить задачами, и они обратились ко мне — чтобы было хотя бы 100 задач.

Только по геометрии?

Да. Они хотели проверить, работает ли она, интересно это или нет. Мне стало это интересно, я этим с удовольствием занимался. Сделал, проверили — да, действительно как-то хорошо (но медленно) это работало. Медленно, потому что, в частности, это был редактор ChiWriter (теперь он не используется). Программа загружалась чуть ли не 5 минут, но работала и находила задачи по атрибутам, которые я расставлял. Потом сделали ещё 600 задач. На это, конечно, ушло время — год, наверное. Всё работает. Проблема была в том, чтобы рисовать картинки. Сам код программы при этом писали Миша Бузиниер и Серёжа Трифонов, ещё в этом участвовали Дима Тейблюм и многие другие. А наполнением базы задачами сначала занимался только я. Потом, когда всё это стало развиваться (и было около 100 задач), стал участвовать Володя Протасов — теперь он профессор в Независимом Московском Университете, он ученик Шарыгина. Шарыгин тоже загорелся — он сам не участвовал, но очень хорошо относился к идее базы задач. Эту программу даже пытались продавать, были какие-то выставки и лекции, об этой базе писали книжки. Потом всё как-то вдруг заглохло — то есть это продолжалось несколько лет. Потом появился редактор TeX, стал развиваться интернет, и у кого-то возникла идея — почему бы не перевести это в TeX. Дима Школьник написал программу, которая документ из ChiWriter'а переводит в TeX. У этой программы были, конечно, жуткие погрешности, так что потом приходилось править вручную. Потом появился Миша Раскин, который вообще сделал всё это идеально. И уже стало 3000 задач, 5000 задач. Сегодня у нас больше 10000 задач, и база работает идеально. Я там мгновенно нахожу всё, что мне нужно. Я знаю, что очень много людей этой базой пользуется. Я не знаю, насколько быстро они там всё умеют находить, но в среднем в сутки у нас примерно 500 обращений (уникальных пользователей, конечно, меньше, но 500 раз та или иная задача из базы запрашивается). Для не-развлекательной программы это, кажется, нормально. Конечно, нам присылают отзывы, находят ошибки, опечатки. Мы мгновенно реагируем, исправляем. Теперь этим занимается Миша Панов — рисует картинки, когда у него есть время. Забиваю в базу задачи по-прежнему только я. Когда у нас была практика в школе, Миша вёл кружок по MetaPost'у, учил детей рисовать — и дети сделали рисунки, по 40–50 задач каждый. Сейчас самая большая проблема — это картинки, потому что сейчас только примерно у 20% задач есть картинки. Значительную часть картинок нужно добавить. Но это тяжело — нужно, чтобы 10–20 человек сидели месяц и всё это писали. Конечно, Миша и сейчас ведёт кружок, но туда ходит всего несколько человек. Иногда я выбираю задачи из системы, а он к ним рисует картинки. Получается, что рисунки прибавляются, но я ввожу новые задачи с большей скоростью, чем рисуются задачи к старым. К сожалению, такой разрыв есть. Мне эта система нравится. Я бы с ней с удовольствием работал: это идеально, чтобы подобрать задачи к кружку, к уроку, к контрольной работе.

То есть основной смысл базы в том, что можно искать задачи по теме?

По теме, по сложности, можно искать по разным атрибутам (например, задача на доказательство, на построение, на вычисление, на геометрическое место точек, на геометрические неравенства, на максимумы и минимумы; красивые задачи — или «пожалуй, красивая задача»; олимпиадная задача, учебная задача, громоздкая задача). Конечно, выписывается граф решения — какие факты, объекты и методы используются; как задачи связаны друг с другом — предки, потомки, аналоги — всё это мгновенно отыскивается. При этом есть возможность распечатать только условие или условие с решением или только решение или условие с ответом (всё это можно делать с картинками или без них). Вывод можно получить в TeX'е или в pdf'е. Можно распечатать готовый листок с набором задач.

Кроме того, Миша ввёл все мои учебные листки — и по алгебре, и по геометрии (отдельно по планиметрии, отдельно по стереометрии). У него там масса чертежей, книги, на которые я ссылаюсь, — в них можно войти прямо из этой системы. То есть у этой системы очень много разных возможностей! Ещё много всего для этой системы сделал Вадик Радионов.

Вы преподаёте в 57-й школе больше 40 лет. Можете ли Вы сравнить учеников того времени и нынешних — что у них общее, в чём разница?

Принципиальной разницы нет. Это абсолютно те же самые дети. Ну, конечно, раньше была более или менее монополия — было несколько школ, у нас были большие конкурсы. Хотя я сегодня услышал [в этот день проходил также круглый стол, посвящённый вопросам математического образования], что сейчас конкурсы такие, которых не было никогда. Но мне кажется наоборот — раньше был конкурс 15 человек на место, а в последние годы — 4–5 человек на место. По-моему, конкурс понижается в связи с тем, что стало много специализированных школ. Конечно, концентрация очень сильных людей в классе сейчас меньше. Но всё равно они есть. Так что принципиальной разницы я не вижу — разве что концентрация поменялась.

Ваши ученики побеждали на олимпиадах, есть крупные учёные, бизнесмены, кто-то вернулся работать в школу. Что Вы считаете самым большим своим успехом?

Трудно сказать. Не то, что Вы сказали. Не большие математики — они, конечно, есть, но это совершенно не моя заслуга, это понятно. Если и есть какая-то заслуга, то это не те, кто стали выдающимися профессиональными математиками, а те, кто выбрали другую профессию, но математика им помогла достичь чего-то. Это важнее. Потому что — возьмём, например, Сашу Кузнецова [выпускник 1990-го года, член-корреспондент Российской Академии Наук]. Какое я мог на него оказать влияние?

Показали красоту математики.

Он и без меня всё это видел и знал.

У вас были какие-то отношения с другими учителями? Может быть, не только из Москвы — из Питера, откуда-то ещё?

Конечно! С Борисом Петровичем Гейдманом — я познакомился с ним в Батуми. Когда-то была в Батуми такая учительница — Медея Жгенти. Она там организовывала много лет подряд математический праздник. Приглашались дети со всей России из математических классов. Там им читали лекции, они готовили доклады. Я ездил туда 4 раза, там я познакомился с Борисом Петровичем. Он работал в Москве, в 19-й школе, но познакомились мы с ним там. А потом он пришёл к нам, в 57-ю школу. Я и сейчас с ним общаюсь — хотя он уже не работает. Мы всегда с ним советуемся. Из других школ? Я знаком с Валерием Иделевичем Рыжиком, с Димой Гущиным (уже познакомились на конференциях Фонда «Династия»).

А можно ли сказать, чем принципиально различаются методики преподавания в 57-й школе — и в 179-й, 2-й, 1543-й школах, питерской 239-й?

От 1543-й — вряд ли. Кто там преподаёт — всё наши люди! А как в других школах, я не знаю. Вот Петя Сергеев у нас ездил в Петербург, был в 239-й школе и хорошо понимает, что там происходит. Но у нас совсем не так делается. Но Петя знает точнее — он это видел.

Они, наверное, более нацелены на участие в олимпиадах?

Конечно! Потом — у них много классов. И они отбирают по силе: «А» класс — самый сильный, потом слабее, потом ещё слабее. Они работают после занятий: они начинают решать задачи, рассказывать решения. У них рабочий день не кончается. Там совершенно роскошный преподаватель. Они могут сидеть до позднего вечера (это я Вам говорю со слов Пети). А кого я там знаю — Сергея Евгеньевича Рукшина (мы с ним познакомились на какой-то конференции). Они все — конечно, преподаватели высшего класса, и умеют с детьми работать. Это, конечно, совершенно уникальное явление!

То есть мы здесь не одни?

Нет, конечно, не одни!

А Вы считаете, что в 57-й школе не бывало такого, что набрали 2–3 класса и сразу распределили по силе — один класс сильнее, другой слабее?

Нет, конечно, чтобы так делили — нет, такого не было никогда. Бывает так, что один класс набран с 8-го класса, другой с 9-го. Как правило, тот, что набран с 8-го, сильнее. Но не всегда! Бывает, что и наоборот — но реже. Но чтобы так специально — чтобы этих сильных в один класс, а более слабых в другой — такого никогда не было. По крайней мере, мне неизвестно.

Вы можете что-то пожелать школьникам, которые прочтут интервью в «Кванте»? Есть ли у Вас какое-то пожелание для тех, кто интересуется математикой, физикой?

Если они читают «Квант», то мои пожелания уже ничего не значат — они уже на правильном пути. А если не читают — то они не прочитают это интервью.

У Вас есть задача для читателей?

Вот красивая задача (она, правда, известная — но красивая). И условие, и решение у неё красивые. В окружности проведён диаметр, внутри ещё две окружности — каждая из трёх окружностей касается двух других. Через точку проведена хорда. Докажите, что эти кусочки равны.

Чем Вы занимаетесь в свободное время?

Если есть свободные время и силы — сажусь за компьютер, начинаю вводить задачи в систему. Получается, что база задач — это моё хобби. Три или четыре часа я могу вводить задачи, потом просто читаю (новости в Интернете).

Можно, наверное, сказать, что база задач доставляет Вам удовольствие?

Конечно! Особенно если какая-то красивая задача… А их необозримое количество — хватит работы на 100 лет 100 людям. Удивительная вещь: казалось бы, число идей конечное, число конфигураций конечное. Но каждый год появляются совершенно роскошные оригинальные задачи. Это просто неисчерпаемый источник!